Bu makalede, C++ ile 1 ile 100 arasındaki asal sayıları bulmak için bir programın nasıl oluşturulacağı anlatılmaktadır. Asal sayılar, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebilen sayılar olarak tanımlanır. Bu program ise 1 ile 100 arasındaki her bir sayıyı sırayla kontrol ederek asal sayı olup olmadığını kontrol eder.

Mantıksal kontrol adı verilen bu işlemde, her bir sayı, 2’den kendisinin yarısına kadar olan tüm sayılara bölünerek asal olup olmadığı kontrol edilir. Eğer sayı, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünüyorsa, asal sayı olarak kabul edilir. Bir sayının asal olup olmadığını tespit etmek için ise yarısına kadar olan tüm sayılarla bölünmesi yeterlidir.

Aşağıdaki C++ kodu ise 1 ile 100 arasındaki asal sayıları bulmak için kullanılabilir:

#includeusing namespace std;int main() {   int i, j;   bool isPrime;   cout << "1 ile 100 arasindaki asal sayilar: ";   for(i = 2; i <= 100; i++) {      isPrime = true;      for(j = 2; j < i; j++) {         if(i % j == 0) {            isPrime = false;            break;         }      }      if(isPrime)         cout << i << " ";   }   return 0;}

Programın çıktısı ise şu şekildedir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97.

Asal Sayılar Nedir?

Asal sayılar, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebilen sayılar olarak tanımlanır. Bu sayılar, hiçbir başka sayıya bölünemezler. Yani asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilen özel sayılardır.

Örneğin, 2, 3, 5, 7 gibi sayılar asal sayılardır çünkü bu sayılar sadece 1 ve kendileriyle tam bölünebilirler. Ancak 4, 6, 8 gibi sayılar asal sayı değildir çünkü başka sayılara da tam bölünebilirler.

Asal sayılar, matematiksel hesaplamalar ve şifreleme gibi birçok alanda önemli bir rol oynar. Asal sayıları anlamak ve belirlemek, sayı teorisinin temel konularından biridir. Bu nedenle, asal sayılar üzerinde çalışan bir program oluşturmak, matematiksel yetenekleri keşfetmek veya yeni algoritmalar geliştirmek isteyenler için harika bir başlangıç noktası olabilir.

C++ Programı Nasıl Çalışır?

C++ Programı Nasıl Çalışır?

Bu program, 1 ile 100 arasındaki her bir sayıyı sırayla kontrol ederek asal sayı olup olmadığını kontrol eder. Programın çalışma mantığı basittir ve adım adım işler.

Öncelikle, program 1 ile 100 arasındaki her bir sayıyı sırayla alır. İlk olarak 2'yi kontrol eder.

Eğer sayı 2'ye tam bölünüyorsa ve 2 dışında başka bir sayıya da tam bölünüyorsa, o zaman sayı asal değildir. Ancak, 2'ye tam bölünüyorsa ve başka bir sayıya tam bölünmüyorsa, o zaman sayı asaldır.

Bir sonraki adımda, program 3'ü kontrol eder. Eğer sayı 3'e tam bölünüyorsa ve 3 dışında başka bir sayıya da tam bölünüyorsa, sayı asal değildir. Ancak, 3'e tam bölünüyorsa ve başka bir sayıya tam bölünmüyorsa, o zaman sayı asaldır.

Aynı işlem sırayla 2'nin katları üzerinde de uygulanır. Örneğin, 4'ü kontrol ederken sadece 2'ye tam bölünüp bölünmediğine bakar. Eğer 4 sayısı sadece 2'ye tam bölünüyorsa, o zaman asal değildir. İşlem bu şekilde devam eder.

Bu programın çıktısı, 1 ile 100 arasındaki asal sayıları gösterir. Programın çalışma prensibi kolay olduğu kadar etkilidir. Asal sayıları bulmak için bu programı kullanabilir ve matematiksel hesaplamalarla zaman kaybetmeden sonuca ulaşabilirsiniz.

Mantıksal Kontrol

Asal sayıları bulmak için kullanılan programın mantıksal kontrol aşamasında, her bir sayı 2'den kendisinin yarısına kadar olan tüm sayılara bölünerek asal olup olmadığı kontrol edilir. Bu adım, sayının asal olup olmadığını belirlemek için önemlidir.

Bu mantıksal kontrol adımında, program sırayla tüm sayıları kontrol eder. Her bir sayı, 2'den başlayarak kendisinin yarısına kadar olan tüm sayılara bölünerek asal olup olmadığı kontrol edilir. Bu şekilde, program herhangi bir sayıyı kontrol ettiğinde, o sayının asal olup olmadığını tespit edebilir.

Mantıksal kontrol adımı, bir döngü (loop) kullanılarak gerçekleştirilir. Program, 1 ile 100 arasındaki her bir sayıyı sırayla alır. Daha sonra, o sayının 2'den başlayarak yarısına kadar olan tüm sayılara bölünerek asal olup olmadığı kontrol edilir.

Bu mantıksal kontrol adımı, sayıların asal olup olmadığını tespit etmek için etkili ve verimli bir yöntemdir. Program, yarısına kadar olan tüm sayılarla bölme işlemini gerçekleştirerek sonuca hızlı bir şekilde ulaşır.

Bölme İşlemi

Bölme İşlemi

Eğer bir sayı, sadece 1 ve kendisiyle tam bölünebiliyorsa, o sayı asal sayı olarak kabul edilir. Bu bölme işlemi, asal sayıların belirlenmesinde oldukça önemli bir adımdır. Bir sayının asal olup olmadığını tespit etmek için, sayıyı 1'den başlayarak kendisinin yarısına kadar olan tüm sayılarla bölünmesi gerekmektedir.

Örnek vermek gerekirse, 17 sayısı asal bir sayıdır çünkü sadece 1 ve 17 ile tam bölünebilir. Ancak 15 sayısı asal bir sayı değildir çünkü 1, 3, 5 ve 15 ile tam bölünebilir. Bu bölme işlemi sayesinde, asal sayılar diğer sayılardan ayırt edilebilir ve bulunabilir.

Asal sayıların bölme işlemi ile tespit edilmesi, asal sayıları bulmak için kullanılan birçok algoritmanın temel mantığıdır. Bu algoritmanın bilgisayar programlarına uyarlanmasıyla, belirli bir aralıktaki asal sayıları bulmak oldukça kolaylaşır. C++ programlama dilinde de bu bölme işlemi kullanılarak 1 ile 100 arasındaki asal sayılar bulunabilir.

Bölme İşlemi Koşulu

Bir sayının asal olmadığını tespit etmek için, yarısına kadar olan tüm sayılarla bölünmesi yeterlidir. Yani, bir sayının asal olmadığını anlamak için, sayının yarıya kadar olan tüm sayılarla bölündüğünde bir tam bölüm gerçekleşmezse, sayı asal değildir. Örneğin, 15 sayısının asal olmadığını görmek için sadece 2, 3, 4, 5, 6 ve 7'ye kadar olan sayılarla bölünmesi yeterli olacaktır. Bu durumda, 15 sayısı 3 ve 5'e bölüneceği için asal sayı değildir.

Bir sayının asal olup olmadığını tespit etmek için yarıya kadar olan tüm sayılarla bölme işlemi yapılması, programın çalışma süresini kısaltır. Çünkü bir sayının asal olup olmadığını kontrol ederken, yalnızca yarısına kadar olan sayılarla bölme işlemi yapmak, gereksiz yere daha büyük sayılarla uğraşmayı engeller. Örneğin, 50 sayısı için sadece 2 ile 25 arasındaki sayılarla bölme işlemi yaparak asal olup olmadığını tespit edebiliriz. Bu şekilde, program daha hızlı çalışır ve gereksiz yere tüm sayılarla bölünme işlemine gerek kalmaz.

Program Kodu

Program Kodu:

#include <iostream>using namespace std;int main() {   int i, j;   bool isPrime;   cout << "1 ile 100 arasindaki asal sayilar: " << endl;   for (i = 2; i <= 100; i++) {      isPrime = true;      for (j = 2; j <= i / 2; j++) {         if (i % j == 0) {            isPrime = false;            break;         }      }      if (isPrime)         cout << i << " ";   }   return 0;}

Bu C++ programı, 1 ile 100 arasında asal sayıları bulmak için kullanılabilir. İlk olarak, gerekli kütüphane olan 'iostream' dahil edilir ve 'std' adında bir alan kullanılır.

Ana işlem main() fonksiyonunda gerçekleşir. İki adet döngü değişkeni olan i ve j tanımlanır. Aynı zamanda bir boolean değişkeni olan isPrime de tanımlanır.

Öncelikle, "1 ile 100 arasindaki asal sayilar:" mesajı ekrana yazdırılır. Ardından dıştaki döngü, 2'den başlayarak 100'e kadar olan her bir sayıyı kontrol eder.

İçteki döngü, her bir sayının 2 ile kendisinin yarısına kadar olan tüm sayılara bölünerek asal olup olmadığını kontrol eder. Eğer bir sayı diğer bir sayıya tam bölünüyorsa, isPrime değişkeni false yapılır ve içteki döngüden çıkılır.

Eğer bir sayı asal ise, o sayı ekrana yazdırılır. Bu sayede, 1 ile 100 arasındaki tüm asal sayılar belirlenir ve programın çıktısı elde edilir.

Programın Çıktısı

=Programın çıktısı, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 olacaktır.